точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1 м и за 10 секунд проходит под 50 м чему равно нормальное ускорение точки через 5 секунд после начала движения

Задача: точка движется равноускоренно по окружности радиусом r = 1 м. За 10 с она проходит s = 50 м по окружности. Найти нормальное ускорение через 5 с после начала движения.

Пошаговое решение:

1. Найдём угловое перемещение за 10 с.

• Длину дуги на круге связана с угловым перемещением θ: s = r · θ.
• Здесь r = 1 м, s = 50 м, значит θ = s / r = 50 рад.

2. Найдём угловое ускорение α.

• При равноускоренном вращении из покоя угловое перемещение связано с временем как θ = (1/2) α t^2.
• Отсюда α = 2 θ / t^2.
• Подставим θ = 50 рад и t = 10 с: α = 2 · 50 / 10^2 = 100 / 100 = 1 рад/с^2.

3. Найдём угловую скорость через 5 с.

• Так как движение начинается с нулевой угловой скорости ω0 = 0, ω(t) = α t.
• Значит через 5 с: ω = α · 5 = 1 · 5 = 5 рад/с.

4. Найдём нормальное (центростремительное) ускорение a_n через 5 с.

• Нормальное ускорение по окружности: a_n = v^2 / r = (r ω)^2 / r = r ω^2.
• Здесь r = 1 м, ω = 5 рад/с, поэтому a_n = 1 · (5)^2 = 25 м/с^2.

Ответ: нормальное ускорение через 5 секунд равно 25 м/с^2.

Дополнительно: можно заметить, что касательное ускорение равно a_t = r α = 1 м/с^2, но в задаче нужен только нормальное ускорение.