³√128:³√2000

Задача: ∛128 ÷ ∛2000 (то же: ∛128:∛2000) Пошаговое решение с объяснениями 1) Применим свойство корней одинакового порядка: деление корней можно переписать как корень от дроби. ∛128 ÷ ∛2000 = ∛(128/2000) 2) Упростим дробь 128/2000: - Оба числа делятся на 16: 128/2000 = 8/125 3) Теперь возьмём кубный корень от простой дроби: ∛(8/125) = ∛8 ÷ ∛125 Поскольку ∛8 = 2 (потому что 2^3 = 8) и ∛125 = 5 (потому что 5^3 = 125), получаем: ∛(8/125) = 2/5 4) Проверка другой способ (для лучшего понимания): 128 = 2^7, поэтому ∛128 = ∛(2^7) = 4∛2 2000 = 2^4·5^3, поэтому ∛2000 = ∛(2^4·5^3) = ∛(2^3)·∛(5^3)·∛2 = 2·5·∛2 = 10∛2 Деля: (4∛2)/(10∛2) = 4/10 = 2/5. Здесь корень ∛2 сокращается. Ответ: 2/5 Если нужно, могу привести аналогичные примеры с разными числами или показать альтернативные способы упрощения.