³√128:³√2000

Задача: ∛128 ÷ ∛2000 (то же: ∛128:∛2000)

Пошаговое решение с объяснениями

1. Применим свойство корней одинакового порядка: деление корней можно переписать как корень от дроби. ∛128 ÷ ∛2000 = ∛(128/2000)

2. Упростим дробь 128/2000:

   • Оба числа делятся на 16: 128/2000 = 8/125

3. Теперь возьмём кубный корень от простой дроби: ∛(8/125) = ∛8 ÷ ∛125 Поскольку ∛8 = 2 (потому что 2^3 = 8) и ∛125 = 5 (потому что 5^3 = 125), получаем: ∛(8/125) = 2/5

4. Проверка другой способ (для лучшего понимания): 128 = 2^7, поэтому ∛128 = ∛(2^7) = 4∛2 2000 = 2^4·5^3, поэтому ∛2000 = ∛(2^4·5^3) = ∛(2^3)·∛(5^3)·∛2 = 2·5·∛2 = 10∛2 Деля: (4∛2)/(10∛2) = 4/10 = 2/5. Здесь корень ∛2 сокращается.

Ответ: 2/5

Если нужно, могу привести аналогичные примеры с разными числами или показать альтернативные способы упрощения.