расположить в порядке возрастания 6√2, √58, 3√7, 2√14, 5√3

Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять)

Цель метода: Так как все числа положительные, можно сравнивать их квадратами: a < b при положительных a, b эквивалентно a^2 < b^2.

1. Возьмём квадраты каждого числа:

• (6√2)^2 = 36 · 2 = 72
• (√58)^2 = 58
• (3√7)^2 = 9 · 7 = 63
• (2√14)^2 = 4 · 14 = 56
• (5√3)^2 = 25 · 3 = 75

2. Сравним получившиеся квадраты по возрастанию: 56 < 58 < 63 < 72 < 75

3. По возрастанию чисел сами по себе будут в том же порядке: 2√14 < √58 < 3√7 < 6√2 < 5√3

Дополнительно (проверка приближенными значениями):

• 2√14 ≈ 7.483
• √58 ≈ 7.616
• 3√7 ≈ 7.937
• 6√2 ≈ 8.485
• 5√3 ≈ 8.660

И видим, что порядок совпадает.

Ответ: 2√14, √58, 3√7, 6√2, 5√3.