find a pair number that has a product of -77 and a sum of -4. Hence,factorise x²-4x-77

Задано: найти пару чисел с произведением -77 и суммой -4. Затем разложить x^2 - 4x - 77 на множители.

1. Найти пару чисел

• Нужно, чтобы a · b = -77 и a + b = -4.
• Подбором можно проверить пары делителей 77: 1 и 77, 7 и 11.
• Пара подходит такая: -11 и 7, потому что (-11) · 7 = -77 и (-11) + 7 = -4.

2. Применить разложение среднего коэффициента x^2 - 4x - 77 = x^2 - 11x + 7x - 77 = x(x - 11) + 7(x - 11) = (x + 7)(x - 11)

Итак, разложение на множители: (x + 7)(x - 11).

3. Проверка (по желанию) Раскрываем скобки: (x + 7)(x - 11) = x^2 - 11x + 7x - 77 = x^2 - 4x - 77. Всё верно.

4. Альтернативный способ (проверка корней) Коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -77. Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·(-77) = 16 + 308 = 324. Корни: x = (4 ± √324)/2 = (4 ± 18)/2 ⇒ x = 11 и x = -7. Факторизация соответствует этим корням: (x - 11)(x + 7) (то же самое, порядок множителей не важен).

Ответ:

• Пара чисел: -11 и 7.
• Разложение: x^2 - 4x - 77 = (x + 7)(x - 11).