The product of two consecutive even numbers is 360. find the numbers

Задача: произведение двух соседних по чётности чисел равно 360. Найдите числа.

Решение (пошагово, для 9 класса, чтобы понять принцип):

1. Обозначим два соседних чётных числа как 2k и 2k+2 (потому что разница между соседними чётными числами равна 2).

2. Их произведение равно 360: (2k)(2k+2) = 360 4k(k+1) = 360

3. Разделим на 4: k(k+1) = 90

4. Решим квадратное уравнение k^2 + k - 90 = 0. Можно разложить на множители: k^2 + k - 90 = (k+10)(k-9) = 0

5. Найдём корни: k = -10 или k = 9

6. Подставим обратно в числа:

   • Для k = 9: числа 2k = 18 и 2k+2 = 20 → (18, 20)
   • Для k = -10: числа 2k = -20 и 2k+2 = -18 → (-20, -18)

7. Проверка: 18 · 20 = 360, (-20) · (-18) = 360. Оба варианта верны.

Ответ:

• 18 и 20
• или -20 и -18

Если хочется проверить другим способом, можно было бы начать с x и x+2 и получить те же корни: x^2 + 2x − 360 = 0, дискриминант 1444, корни x = 18 или x = −20, дающие пары (18, 20) и (−20, −18).