(√27-√3)*√48

Задача: (√27 - √3) · √48

Цель: подробное решение с объяснениями.

Способ 1 (разложение радикалов и затем перемножение):

• Приводим корни к простейшему виду: √27 = √(9·3) = 3√3, √48 = √(16·3) = 4√3.
• Получаем выражение: (3√3 - √3) · 4√3 = (2√3) · 4√3.
• Перемножаем: (2√3) · (4√3) = (2·4) · (√3·√3) = 8 · 3 = 24.

Способ 2 (распределение и использование свойства √a · √b = √(ab)):

• Раскроем скобки: (√27 - √3) · √48 = √27·√48 - √3·√48.
• Применяем свойство: √27·√48 = √(27·48) = √1296 = 36; √3·√48 = √(3·48) = √144 = 12.
• Разность: 36 - 12 = 24.

Проверка (быстрый контроль):

• Приближённые значения: √27 ≈ 5.196, √3 ≈ 1.732, разность ≈ 3.464; √48 ≈ 6.928; произведение ≈ 24.0. Совпадает.

Ответ: 24.