"Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что ищем

• Ребра из одной вершины: a1 = 3, a2 = 5, и третье ребро a3 = x.
• Площадь поверхности параллелепипеда: S = 94.
• Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S = 2(a1a2 + a1a3 + a2a3).

Решение

1. Подставим: 94 = 2(3·5 + 3x + 5x).
2. Приведём к простому виду: 94 = 2(15 + 8x) ⇒ 94 = 30 + 16x.
3. Решим уравнение: 16x = 64 ⇒ x = 4.

Проверка S = 2(3·5 + 3·4 + 5·4) = 2(15 + 12 + 20) = 2·47 = 94. Всё сходится, ответ 4 верен.

Разбор твоего ответа

• Ты ответил 15. Это не длина третьего ребра. 15 здесь появляется как произведение двух известных ребер (a1a2 = 3·5), то есть величина, входящая в формулу, но сама по себе не является длиной третьего ребра.
• Если бы третье ребро было равно 15, то площадь стала бы другой: S = 2(3·5 + 3·15 + 5·15) = 2(15 + 45 + 75) = 270, что противоречит условию S = 94.

Как правильно решить в целом

• Используй формулу S = 2(ab + ac + bc).
• Подставляй известные значения и обозначь третье ребро как x: 94 = 2(3·5 + 3x + 5x).
• Упрощай: 94 = 2(15 + 8x) ⇒ 47 = 15 + 8x ⇒ 8x = 32 ⇒ x = 4.
• Можно также взять половину площади: S/2 = ab + ac + bc, и получить 47 = 15 + 3x + 5x = 15 + 8x ⇒ x = 4.

Если хочешь, можем ещё потренироваться на подобных задачах или разобрать твои другие решения.

Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.