Какую массу холодной воды при температуре t1=15°С необходимо влить в горячую воду объемом V2=4.0л при температуре t2=95° С, чтобы получить воду при температуре t=35°С? Потерями…

Задача: влить холодную воду t1 = 15°C в горячую воду V2 = 4.0 л при t2 = 95°C, чтобы итоговая температура стала t = 35°C. Потери тепла пренебречь. Уд. теплоемкость воды c = 420 Дж/(кг·°C), плотность ρ = 1000 кг/м³.

Шаги решения

1. Найдем массы воды:

• Горячая вода: объем V_hot = V2 = 4.0 л = 0.004 м³. Масса_hot m_hot = ρ · V_hot = 1000 кг/м³ · 0.004 м³ = 4.0 кг.

• Холодная вода: масса m1 неизвестна. Её объем V1 можно будет найти позже по массе.

2. Энергетический баланс (без потерь): Тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой. m_hot · c · (t2 − t) = m1 · c · (t − t1)

Сократим c (оно не равно нулю): m_hot · (t2 − t) = m1 · (t − t1)

3. Выразим m1: m1 = m_hot · (t2 − t) / (t − t1) Подставим значения: t2 = 95, t = 35, t1 = 15, m_hot = 4 кг. m1 = 4 · (95 − 35) / (35 − 15) = 4 · 60 / 20 = 4 · 3 = 12 кг.

4. Переведем в объем (если нужно): ρ = 1000 кг/м³, значит V1 = m1 / ρ = 12 кг / 1000 кг/м³ = 0.012 м³ = 12 л.

Проверка (по формуле для смешения одинаковых теплоемкостей): t = (m_hot·t2 + m1·t1) / (m_hot + m1) = (4·95 + 12·15) / (16) = (380 + 180) / 16 = 560 / 16 = 35°C. Держит.

Ответ

• Масса холодной воды: 12 кг (примерно 12 литров).
• В итоге в смесь добавлено 4 кг горячей воды и 12 кг холодной воды, общая масса 16 кг, итоговая температура 35°C.