В квадрате отметили середины верхней и в

Похоже, формулировка задачи оборвалась: «В квадрате отметили середины верхней и в...». Скорее всего, речь идёт о задаче с серединами верхней и левой сторон квадрата и треугольником, образованным вершиной верхнего левого угла и этими серединами. Чтобы точно решить, нужно полное условие. Отправьте, пожалуйста, полную формулировку или фото задачи.

Чтобы не терять время, приведу разбор наиболее распространённого варианта, который совпадает с такой краткой формулировкой: в квадрате отмечены середины верхней стороны и левой стороны; назовём верхний левый угол D, середину верхней стороны M, середину левой стороны N. Найдите площадь треугольника DMN.

Решение рассматриваемого варианта (диагональ квадрата не нужна, задача про треугольник DMN)

1. Вводные обозначения

• Пусть сторона квадрата равна a. Примем систему координат:
  • A = (0, 0) — нижний левый угол
  • B = (a, 0) — нижний правый угол
  • C = (a, a) — верхний правый угол
  • D = (0, a) — верхний левый угол
• Середина верхней стороны DC: M = ((0 + a)/2, a) = (a/2, a)
• Середина левой стороны AD: N = (0, (0 + a)/2) = (0, a/2)

2. Площадь треугольника DMN

• Координаты вершин треугольника: D = (0, a), M = (a/2, a), N = (0, a/2).

• Можно посчитать через формулу площади по координатам (формула Штрассена): Площадь = 1/2 | x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2) |, где (x1,y1)=D, (x2,y2)=M, (x3,y3)=N.

  Подставляем: x1(y2 − y3) = 0 · (a − a/2) = 0 x2(y3 − y1) = (a/2) · (a/2 − a) = (a/2) · (−a/2) = −a^2/4 x3(y1 − y2) = 0 · (a − a) = 0

  Сумма = 0 − a^2/4 + 0 = −a^2/4 Площадь = 1/2 · |−a^2/4| = a^2/8

3. Итог

• Площадь треугольника DMN равна a^2/8.
• Если сторона квадрата принять за 1, то площадь треугольника DMN = 1/8.

Дополнительные заметки

• В этом варианте DMN образуется как прямоугольный треугольник у угла D: DM и DN — части сторон квадрата, их длины равны a/2 и они перпендикулярны, поэтому площадь легко считается как половина произведения длин диагнозируемых ножей: (a/2)*(a/2)/2 = a^2/8.
• Если задача другая (например, надо найти длину MN, или площади других образований, или другая пара середин), пришлите полное условие — подготовлю подробное решение под ваш вариант.

Готов продолжить, как только вы пришлёте полную формулировку или фото задачи.