log3 1/9

Задача: log base 3 от 1/9, то есть log_3(1/9).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Преобразуем аргумент в показатель степени того же основания. 1/9 = 3^-2, потому что 9 = 3^2 и 1/9 = 1/(3^2) = 3^-2.

• Шаг 2. Применяем определение логарифма: log_b(a) = x тогда и только тогда, когда b^x = a. Значит, если log_3(1/9) = x, то 3^x = 1/9 = 3^-2.

• Шаг 3. Сравним степени с одинаковым основанием и получим x = -2.

Альтернативный способ (для понимания свойства логарифмов):

• log_3(1/9) = - log_3(9) = - log_3(3^2) = -2.

Итог: log_3(1/9) = -2.