"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…

Классно, ты нашёл правильный ответ! Давай быстро пройдёмся по решению и убедимся, почему именно 125000 рублей в сутки — максимум.

Задано:

• стандартный номер: 30 м²
• люкс: 40 м²
• доступная площадь под номера: 940 м²
• прибыль: стандартный номер = 4000 р./сут, люкс = 5000 р./сут

Обозначим:

• x — число стандартных номеров
• y — число люксов

Ограничения:

• 30x + 40y ≤ 940
• x, y — целые неотрицательные

Упростим на 10: 3x + 4y ≤ 94. Прибыль: R = 4000x + 5000y.

Чтобы максимально использовать площадь и увеличить прибыль, удобнее считать на границе: 3x + 4y = 94.

Из этого x = (94 − 4y)/3. Требуется целое неотрицательное значение x, следовательно 94 − 4y ≡ 0 (mod 3). Так как 94 ≡ 1 (mod 3), получаем требование y ≡ 1 (mod 3).

Наименьшее неотрицательное y, дающее целое x, — y = 1. Тогда

• x = (94 − 4)/3 = 90/3 = 30
• Рента = 4000·30 + 5000·1 = 120000 + 5000 = 125000

Проверим ещё ближайшие варианты, чтобы убедиться, что это максимум:

• y = 0: x максимально целое равно floor(94/3) = 31, но при y = 0 можно взять только x = 31, тогда R = 4000·31 = 124000.
• y = 4: x = (94 − 16)/3 = 78/3 = 26, R = 4000·26 + 5000·4 = 104000 + 20000 = 124000. Заметно, что во всех соседних вариантах прибыль меньше.

Итак, максимальная суточная прибыль равна 125000 рублей, достигается при 30 стандартных номерах и 1 люксе.

Твой ответ 125000 — верный. Молодец!

Если хочешь, могу предложить ещё короткий способ через перераспределение по площади или через переменную s = 4x + 5y, чтобы увидеть максимум чуть более общим взглядом.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.