Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/3 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой…
Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/3 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 20 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/20 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
Ответ: 6 часов.
Пояснение:
Пусть D — полное расстояние от дома до охоты, v — первоначальная скорость (до первого остановка).
Время на путь до смотровой площадки: t1 = (1/3)D / v = (1/3)(D/v).
Простой: t_stop = 10 минут = 1/6 ч.
После площадки скорость увеличили на 20%, т.е. скорость стала v' = 1.2v.
- Дистанция от площадки до момента забывания штатива = (1/20)D. Время на этот участок: t2 = [(1/20)D] / (1.2v) = (D/v)/24.
- Обратно к площадке: такой же путь обратно со скоростью 1.2v, время t3 = (D/v)/24.
- Затем снова в путь к месту охоты: осталось пройти D - (1/3)D = (2/3)D, скорость 1.2v, время t4 = [(2/3)D] / (1.2v) = (D/v)·(5/9).
Общее фактическое время в пути: T_actual = t1 + t_stop + t2 + t3 + t4 = (D/v)·(1/3 + 1/24 + 1/24 + 5/9) + 1/6 = (D/v)·(35/36) + 1/6.
Планируемое время без остановок и без изменения скорости: T_plan = D/v.
По условию T_actual = T_plan. Значит: (D/v)·(35/36) + 1/6 = D/v (D/v)·(1/36) = 1/6 D/v = 6 часов.
Следовательно, ответ: 6 часов.
