{5х-2у=7 {3х+4у=25

Задача: решить систему линейных уравнений 5х − 2у = 7 3х + 4у = 25 Цель: понять решение и увидеть пошагово каждый шаг. 1) Вариант метода elimination (метод исключения) - Шаг 1: привести коэффициенты при у к противоположным, чтобы убрать у. Умножим первую сумму на 2: 2*(5х − 2у) = 2*7 → 10х − 4у = 14 - Шаг 2: сложим полученное уравнение с вторым уравнением системы: (10х − 4у) + (3х + 4у) = 14 + 25 13х = 39 - Шаг 3: найдём x: х = 39/13 = 3 - Шаг 4: найдём у, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений (используем второе): 3х + 4у = 25 3*3 + 4у = 25 9 + 4у = 25 4у = 16 у = 4 - Проверка (чтобы убедиться в правильности): 1) 5х − 2у = 5*3 − 2*4 = 15 − 8 = 7 — верно 2) 3х + 4у = 3*3 + 4*4 = 9 + 16 = 25 — верно Ответ: х = 3, у = 4. 2) Быстрая альтернатива через подстановку (на случай, если будет удобнее так) - Из первого уравнения выразим х через у: 5х = 2у + 7 → х = (2у + 7)/5 - Подставим в второе уравнение: 3*( (2у + 7)/5 ) + 4у = 25 3(2у + 7) + 20у = 125 6у + 21 + 20у = 125 26у = 104 у = 104/26 = 4 - Подставим у обратно в выражение для х: х = (2*4 + 7)/5 = (8 + 7)/5 = 15/5 = 3 3) Дополнительное замечание (для интереса, по желанию — метод Крамера) - Для системы Ax = b с A = [[5, −2], [3, 4]], Δ = 5*4 − (−2)*3 = 26. - Δx = det([b1, a12; b2, a22]) = det([7, −2; 25, 4]) = 7*4 − (−2)*25 = 28 + 50 = 78. - Δy = det([a11, b1; a21, b2]) = det([5, 7; 3, 25]) = 5*25 − 7*3 = 125 − 21 = 104. - x = Δx/Δ = 78/26 = 3, y = Δy/Δ = 104/26 = 4. Если нужна, могу показать ещё один пример или разобрать общие принципы метода исключения/подстановки на других системах.