График функции y = 3x² отразили относительно прямой описанной уравнением y = 2 - x. определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x = а y² + by + c

Задача: график параболы y = 3x^2 отражили относительно прямой y = 2 - x. Найти коэффициенты параболы в виде x = a y^2 + b y + c. Пошаговое решение 1) Запишем прямую отражения - Прямая задана как y = 2 - x, или x + y - 2 = 0. Пусть a = 1, b = 1, c = -2. 2) Формула отражения точки - Для точки (x, y) её отражение через линию ax + by + c = 0 имеет координаты d = (a x + b y + c) / (a^2 + b^2) x' = x - 2 a d y' = y - 2 b d 3) Применим формулу к нашей прямой - Здесь a = 1, b = 1, c = -2, поэтому d = (x + y - 2) / 2 x' = x - 2d = x - (x + y - 2) = 2 - y y' = y - 2d = y - (x + y - 2) = 2 - x Итак, после отражения любая точка (x, y) переходит в (x', y') = (2 - y, 2 - x). 4) Связь между исходной параболой и её образом - Исходная парабола задаётся y = 3x^2. - Из полученного отображения имеем: x' = 2 - y => y = 2 - x' y' = 2 - x => x = 2 - y' 5) Подстановка в уравнение исходной параболы - Подставим x и y в y = 3x^2: 2 - x' = 3 (2 - y')^2 6) Приведём к нужному виду - Раскрываем скобки: (2 - y')^2 = y'^2 - 4y' + 4 - Тогда 2 - x' = 3 (y'^2 - 4y' + 4) = 3y'^2 - 12y' + 12 - Перенесём все члены в одну сторону: x' = 2 - (3y'^2 - 12y' + 12) = -3 y'^2 + 12 y' - 10 7) Ответ - Новая парабола имеет вид x = a y^2 + b y + c с коэффициентами: a = -3, b = 12, c = -10 Проверка на примере - Пусть исходная точка (x, y) = (0, 0) лежит на y = 3x^2. Её отражение: (x', y') = (2 - y, 2 - x) = (2, 2). В полученном виде: x = -3 y^2 + 12 y - 10 при y = 2 даёт x = -3·4 + 24 - 10 = 2, что совпадает с x' = 2. Соответственно решение верно.