В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите…

Чтобы перечислить все варианты, нужна сумма выручки R (в рублях). Сейчас она не указана в задаче, поэтому я дам полный метод и пример, чтобы вы могли быстро получить ответ после подстановки конкретного значения R.

Что известно:

• Булочка стоит 14 рублей.
• Пирожок стоит 19 рублей.
• Пусть b — количество булочек, p — количество пирожков.
• Выручка: R = 14b + 19p, где b и p — неотрицательные целые.

Способ 1 — перебор (наглядный):

• Для b от 0 до floor(R/14) проверьте, делится ли R − 14b на 19.
• Если да, то p = (R − 14b) / 19, запишите пару (b, p).
• Эти пары и будут искомыми вариантами.

Способ 2 — модульный (быстрое нахождение по формулам):

• Равенство 14b + 19p = R берём по модулю 19: 14b ≡ R (mod 19). Так как 14 ≡ −5 (mod 19), имеем −5b ≡ R (mod 19) ⇒ 5b ≡ −R (mod 19).
• Обратное к 5 в мод 19 — число 4, потому что 5·4 = 20 ≡ 1 (mod 19).
• Тогда b ≡ −4R (mod 19). Найдите минимально неотрицимое решение b0 в диапазоне 0..18.
• Все решения имеют вид b = b0 + 19t, где t — целое.
• Подставляем: p = (R − 14b) / 19. Так как b удовлетворяет модульной часть, p будет целым. НО требуется p ≥ 0 и b ≥ 0, ограничиваем t соответствующим образом.

Пример для наглядности (чтобы увидеть, как это работает): Допустим, R = 820.

• R mod 19 = 3. Найдём b0: b ≡ −4R ≡ −4·3 ≡ −12 ≡ 7 (mod 19). Значит b0 = 7.
• Тогда p0 = (820 − 14·7) / 19 = (820 − 98) / 19 = 722 / 19 = 38.
• Общие решения: b = 7 + 19t, p = 38 − 14t.
• Чтобы быть неотрицательными: t = 0, 1, 2 дают
  • t = 0: (b, p) = (7, 38)
  • t = 1: (b, p) = (26, 24)
  • t = 2: (b, p) = (45, 10)
  • t = 3: p = −4 не допустимо
• Таким образом, при выручке 820 рублей возможны три варианта: 7 булочек и 38 пирожков; 26 булочек и 24 пирожка; 45 булочек и 10 пирожков.

Что нужно от вас:

• Сообщите значение R (выручку за день). Я перечислю все возможные варианты (число булочек и пирожков) и даже дам общее количество проданных изделий для каждого варианта.