Задача Задача №3473083
А
А
Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 15 и 2О см.Пусть С-вершина прямого угла Найдите в см2 площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки…
Запрос пользователя
Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 15 и 2О см.Пусть С-вершина прямого угла Найдите в см2 площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки (округлите до целых) По биссектрисе СК
Задача решается так, чтобы понять, почему после складывания фигура имеет форму треугольника BCK и как найти его площадь.
Дано:
- Прямоугольник ABC с углом C = 90°. CA = 15 см, CB = 20 см.
- CK — биссектриса угла C, пересекает AB в точке K. При складывании ACK по CK половина ACK накладывается на другую часть.
Решение пошагово:
- Найдём гипотенузу AB треугольника ABC:
- AB = sqrt(CA^2 + CB^2) = sqrt(15^2 + 20^2) = sqrt(225 + 400) = sqrt(625) = 25 см.
- По биссектрисе CK точка K делит отрезок AB в отношении сторон AC и BC:
- AK : KB = AC : BC = 15 : 20 = 3 : 4.
- Так как AB = 25, получаем AK = (3/7)·AB = 75/7 см, KB = (4/7)·AB = 100/7 см.
После складывания ACK по CK фигура-изображение оказывается внутри треугольника BCK. Поэтому силуэт после складывания совпадает по внешним граням с треугольником BCK. Значит, площадь искомой фигуры равна площади треугольника BCK.
Площадь треугольника BCK можно найти через отношение площадей к разрезу по AB:
- Область ABC делится по CK на два треугольника ACC и BCK с основаниями AK и KB на одной прямой AB. Площадь ACK пропорциональна AK, а площадь BCK пропорциональна KB.
- Всего площадь ABC = 1/2 · CA · CB = 1/2 · 15 · 20 = 150.
- Отношение площадей ACK к BCK равно AK:KB = 3:4, поэтому площадь BCK = (KB/AB) · площадь ABC = (100/7)/25 · 150 = (4/7) · 150 = 600/7 ≈ 85,714 см².
- Округлим до целого числа:
- 600/7 ≈ 85,714 → 86 см².
Ответ: 86 см².
