Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b прямая проходящая через середину O этого отрезка пересекается прямые a и b в точках C и D докажите что CO=OD

Доказательство по симметрии (поворот на 180° вокруг точки O).

• Так как O — середина AB, поворотом на 180° вокруг O точка A превращается в точку B.

• Прямые a и b параллельны. Поворот на 180° вокруг O переносит любую линию в параллельную ей линию. Следовательно, прямая a сопоставляется прямой, проходящей через B и параллельной a. Такая прямая и есть прямая b (так как b проходит через B и параллельна a). Значит, поворот преобразует a в b.

• Любая прямая, проходящая через O, остается самой собой под поворотом на 180° вокруг O. В частности, прямая l, через O и пересекающая a и b в C и D, отображается в саму себя, и точки на ней переходят друг в друга.

• Следовательно, точка C (точка пересечения l и a) под поворотом сопоставляется точке D (пересечение l и b). Поворот сохраняет расстояния, поэтому OC = OD.

Получаем: CO = OD.