В буфете продают столько булочки по 14 руб и пирожки по 24 руб Выручка буфета за день составила 1.100 руб сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых Выберите все…

Решение задачи.

Пусть:

• x — количество булочек по 14 руб.
• y — количество пирожков по 24 руб.

Уравнение выручки: 14x + 24y = 1100.

Упростим, разделив на 2: 7x + 12y = 550.

Найдем целочисленные неотрицательные решения. По модулю 12: 7x ≡ 550 (mod 12). 550 ≡ 10 (mod 12), а 7 ≡ -5 (mod 12), значит: -5x ≡ 10 (mod 12) ⇒ 5x ≡ 2 (mod 12). Обратный к 5 по модулю 12 равен 5, поэтому: x ≡ 5·2 ≡ 10 (mod 12).

Пусть x = 10 + 12t, где t — целое неотрицательное. Подставим в 7x + 12y = 550: 7(10 + 12t) + 12y = 550 70 + 84t + 12y = 550 12y = 480 - 84t y = 40 - 7t.

Чтобы y было неотрицательным, t может быть 0,1,2,3,4,5. Тогда: x = 10 + 12t, y = 40 - 7t.

Общее число проданных изделий n = x + y: n = (10 + 12t) + (40 - 7t) = 50 + 5t.

Возможные значения n при t = 0..5: 50, 55, 60, 65, 70, 75.

Теперь выбираем из данных вариантов те, которые встречаются в списке: 50, 55, 65, 75.

Ответ: верные варианты — 50, 55, 65, 75.

Примеры конкретных сочетаний:

• 50 шт: x=10 булочек, y=40 пирожков.
• 55 шт: x=22 булочки, y=33 пирожка.
• 65 шт: x=46 булочек, y=19 пирожков.
• 75 шт: x=70 булочек, y=5 пирожков.