показательное уравнения 4степени x =64

Задача: решить уравнение x^4 = 64. Это степенное уравнение (четвёртой степени).

Пошаговое решение

1. Способ через извлечение корня

• 64 можно записать как 2^6, тогда x^4 = 2^6.
• Чтобы из x^4 получить x, берём четвертый корень с обеих сторон: x = ± 2^(6/4) = ± 2^(3/2) = ± sqrt(8) = ± 2√2.
• Проверка: (±2√2)^4 = (2√2)^4 = (8)^2 = 64, верно.

2. Способ через замену y = x^2

• Пусть y = x^2. Тогда (x^2)^2 = 64 ⇒ y^2 = 64.
• Из y^2 = 64 получаем y = ±8. Но y = x^2 ≥ 0, значит y = 8.
• Следовательно x^2 = 8 ⇒ x = ±√8 = ± 2√2.
• Проверка та же: оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответы

• Для действительных чисел: x = -2√2 и x = 2√2.
• Все комплексные корни (необязательно для школьной задачи, но на всякий случай): x ∈ { 2√2, -2√2, 2√2 i, -2√2 i }.