На рисунке изображены два неколлинеарных вектора
m
→
m
,
n
→
n
. Выбери верное построение векторов
t
→
=
m
→
+
0
,
5
n
→
t
=
m
+0,5
n
и
s
→
=
1
2
n
→
+
2
5
m
→
s
=
2
1
n
+
5
2
m
.
31.svg
32.svg1
33.svg2
34.svg3
35.svg4
Классно, разберёмся пошагово. У нас даны два неколлинеарных вектора m и n. Нужно выбрать верное построение для двух новых векторов:
- t = m + 0,5 n (то есть t = m + полвектора n)
- s = 1/2 n + 2/5 m (то есть s = 0,5 n + 0,4 m)
Заметки по смыслу:
- Слагаемая сумма по геометрии выполняется по правилу голова–хвост (правило параллелограмма): конец вектора t должен совпадать с концом последовательного перемещения по m и затем по 0,5 n (или в обратном порядке, результат не меняется).
- Но важнее: для проверки каждого варианта можно смотреть различия между начальными и конечными точками.
Как проверить каждый вариант (общая методика):
1) Для t = m + 0,5 n:
- Отложите мa на канве от начала. Это вектор m.
- Отложите половину вектора n (0,5 n) от конца m.
- Конечная точка этого перемещения — это точка конца t.
- Геометрически вектор от конца m до конца t должен быть параллелен n и по модулю равен половине длины n. То есть MT || n и MT = 0,5|n|.
- Альтернатива: начните от начала с 0,5 n, затем добавьте m — получите той же конечной точке t.
2) Для s = 0,5 n + 0,4 m:
- Отложите 0,5 n от начала.
- Отложите 0,4 m от конца 0,5 n.
- Конечная точка этого перемещения — это точка конца s.
- Геометрически вектор от конца 0,5 n до конца s должен быть параллелен m и по модулю равен 0,4|m|. То есть SN' || m и SN' = 0,4|m|, где N' — конец 0,5 n.
- Альтернатива: начните с конца 0,5 n и добавьте 0,4 m — получите точку s.
Если у вас есть картинки 31.svg, 32.svg, 33.svg, 34.svg, 35.svg:
- Определите для каждого варианта, где заканчиваются t и s.
- Проверьте для t: разница между концами t и m должна быть параллельна n и равна половине n. Если это верно — вариант подходит для t.
- Проверьте для s: разница между концами s и полук-n (0,5 n) должна быть параллельна m и равна 0,4 m. Если это верно — вариант подходит для s.
- Вариант(ы), где оба условия выполняются одновременно, и будут верными.
Если хотите, пришлите изображения или опишите позиции концов t и s и концов m и n в каждом варианте — я точно скажу, какие из них верные и почему. Также могу привести конкретный пример с произвольными числами m и n, чтобы наглядно показать, как проверить в каждом случае.
