При измерении длины пути между пунктом А и пунктом Б было проведено 3 измерения. При этом были получены 3 значения длины 1234 км, 1240км и 1245 км. Чему приблизительно равна…
При измерении длины пути между пунктом А и пунктом Б было проведено 3 измерения. При этом были получены 3 значения длины 1234 км, 1240км и 1245 км. Чему приблизительно равна средняя квадратичная ошибка измерений?
Цель: понять задачу и найти среднюю квадратическую ошибку (RMS) измерений.
Данные: три измерения длины пути, км — 1234, 1240, 1245.
Найдём среднее значение x̄ x̄ = (1234 + 1240 + 1245) / 3 = 3719 / 3 ≈ 1239.667 км.
Найдём отклонения от среднего и их квадраты
- d1 = 1234 − x̄ ≈ 1234 − 1239.667 = −5.667 км; d1^2 ≈ 32.111
- d2 = 1240 − x̄ ≈ 0.333 км; d2^2 ≈ 0.111
- d3 = 1245 − x̄ ≈ 5.333 км; d3^2 ≈ 28.444
Сумма квадратов отклонений Σ(di^2) ≈ 32.111 + 0.111 + 28.444 = 60.666.
Среднеквадратическая ошибка (RMS)
- По стандартной формуле для популяции (делим на n): RMS = sqrt( Σ(di^2) / n ) = sqrt(60.666 / 3) = sqrt(20.222) ≈ 4.50 км.
Альтернативно (для оценки по выборке, если считать данные как выборку из большего множества):
- RMS (по n−1) = sqrt( Σ(di^2) / (n−1) ) = sqrt(60.666 / 2) ≈ sqrt(30.333) ≈ 5.51 км.
Ответ: приблизительно 4.50 км (если считать как RMS отклонение от среднего по данному набору).
