Два велосипедиста ехали с постоянными скоростями в течение получаса, и за это время второй велосипедист проехал на 6 км больше, чем первый. Затем они продолжили движение, сохранив свои скорости, и каждый ехал дополнительно столько минут, сколько километров он уже проехал. В итоге второй велосипедист за всё время движения проехал на 9 км больше, чем первый. Найдите скорость второго велосипедиста. Ответ выразите в км/ч.

Решение: Обозначим скорости велосипедистов через v1 и v2 (км/ч). Пусть за первый полчаса они ехали с постоянными скоростями, т.е. время t1 = 0.5 ч. 1) За первые 0.5 ч расстояния таковы: - первый: d1 = v1 · 0.5 - второй: d2 = v2 · 0.5 Дано: d2 − d1 = 6 км. Значит 0.5(v2 − v1) = 6 ⇒ v2 − v1 = 12. Поэтому v2 = v1 + 12. 2) Далее каждый продолжает движение со своими скоростями еще на столько минут, сколько километров он прошёл к этому моменту. То есть дополнительное время для велосипедиста i равно: t_extra,i (ч) = d_i1 / 60 = (v_i · 0.5) / 60 = v_i / 120. Пройденное во второй период расстояние у велосипедиста i: d_extra,i = v_i · t_extra,i = v_i · (v_i / 120) = v_i^2 / 120. Итого пройдено за всё время: D_i = d_i1 + d_extra,i = 0.5 v_i + v_i^2 / 120. 3) По условию второй велосипедист прошёл за всё время на 9 км больше: D2 − D1 = 9. Подставим v2 = v1 + 12: 0.5(v1 + 12) + (v1 + 12)^2 / 120 − [0.5 v1 + v1^2 / 120] = 9. Упростим: 6 + (24v1)/120 + 144/120 = 9 6 + v1/5 + 1.2 = 9 V1/5 + 7.2 = 9 → v1/5 = 1.8 → v1 = 9 км/ч. Тогда v2 = v1 + 12 = 21 км/ч. Ответ: скорость второго велосипедиста равна 21 км/ч.