{2x-1>0 {15-3x>0

Задача состоит из двух неравенств. Рассмотрим их по шагам и затем обсудим, какова общая область решения, если это система.

1. Неравенство 2x - 1 > 0

• Перенесём свободный член: 2x > 1
• Разделим на положительное число 2: x > 1/2
• Обоснование: деление на положительное число не меняет знак неравенства.

Итого: x > 1/2

2. Неравенство 15 - 3x > 0

• Перепишем: -3x > -15
• Разделим на отрицательное число -3 (знак неравенства меняется): x < 5
• Обоснование: деление на отрицательное число меняет знак неравенства.

Итого: x < 5

Если это система двух неравенств (обе должны выполняться одновременно)

• Требуется одновременно x > 1/2 и x < 5
• Пересечение получаем: 1/2 < x < 5
• Область решения: x ∈ (1/2, 5)

Проверка примерами:

• Пусть x = 1: 2·1 - 1 = 1 > 0 и 15 - 3·1 = 12 > 0 — подходит.
• Пусть x = 4: 2·4 - 1 = 7 > 0 и 15 - 3·4 = 3 > 0 — подходит.
• Пусть x = 0: 2·0 - 1 = -1 > 0 неверно, поэтому не входит в решение — как и следует, т.к. 0 ∉ (1/2, 5).

Ответ

• Для каждого неравенства по-отдельности: x > 1/2 и x < 5.
• Для системы обеих неравенств: x ∈ (1/2, 5).