" На рисунке изображён график функции  — производной функции  определённой на интервале (−9;5). Найдите промежутки убывания функции  В…

Классно, давай разберёмся по шагам и по-научному.

1. Что дано и что нужно найти

• График производной f'(x) определён на интервале (-9, 5).
• Промежутки убывания функции f(x) там, где f'(x) < 0 (ниже оси OX).
• Нужно найти эти промежутки, а потом найти сумму всех целых точек, входящих в эти промежутки.

2. Как найти эти промежутки

• По графику точки перехода знака (нулевые точки f'(x)) дают границы интервалов, где f' меняет знак.
• По данному решению (правильному) эти нулевые точки на графике производной приводят к промежуткам: (-6,5; -4,5) и (3,5; 5). Здесь запятая — десятичная запятая в российской нотации, т.е. (-6.5, -4.5) и (3.5, 5).
• Внутри этих интервалов f'(x) < 0, значит f decreases там.

3. Какие целые точки лежат внутри

• В (-6.5, -4.5) целые точки: -6, -5.
• В (3.5, 5) целые точки: 4.
• 5 не входит, -6.5 и -4.5 не целые, потому их не учитываем.

Итого целые точки: -6, -5, 4. Их сумма: (-6) + (-5) + 4 = -7.

4. Где твоя ошибка и как правильно решать

• Твой ответ: -1. Скорее всего, ты либо посчитал не те точки, либо не включал/не учёл ограничения на границы интервалов (они открыты: <0, не ≤0).
• Правильный подход: определить все целые x внутри каждого открытого интервального отрезка, на котором f'(x) < 0, затем аккуратно сложить их.

5. Как закрепить навык

• Всегда выписывай интервалы, где f'(x) < 0, прямо из графика.
• Для каждого интервала выписывай целые точки, которые лежат строго внутри (не на границе).
• Складывай их только внутри всех таких интервалов.

Хочешь, прогоню ещё один похожий пример или нарисую короткую памятку как быстро находить целые точки внутри интервалов?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.