"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберемся по шагам.

1. Что дано и что мы можем по графику производной

• График f' на (-10, 2) показывает, где f возрастает или убывает.
• По твоему описанию графика: f' > 0 на (-10, -9], затем f' < 0 на [-9, -5], снова f' > 0 на [-5, -2], и снова f' < 0 на [-2, 2). Это значит:
  • возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2]
  • убывает на [-9, -5] и на [-2, 2]

2. Где функции достигают максимум

• Функция достигает локального максимума в точках, где знак f' меняется с положительного на отрицательный. По графику это в x = -9 и x = -2.
• Но глобальный максимум зависит от величин соседних точек. Нам дано условие f(-4) = f(-9).

3. Сравнение значений с учетом условия

• На интервале [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) больше любого значения внутри этого интервала, в частности больше f(-4).
• По условию f(-9) = f(-4). Следовательно f(-9) = f(-4) < f(-2).

4. Вывод

• Точка, в которой f(x) принимает наибольшее значение, — x = -2.

Почему твой ответ -5 неверен

• -5 — это точка минимума (поскольку f' < 0 перед -5 и f' > 0 после -5), а не максимум.
• Максимум не может быть в -5, потому что на соседних участках функция убывает слева и возрастает справа, а максимум — там, где у нее наибольший рост, то есть в -2, и это больше значения в любом случае на интервале, связанного с условием f(-4)=f(-9).

Коротко резюмирую: максимум у нас в -2, потому что несмотря на равенство f(-9)=f(-4), на отрезке [-5,-2] f возрастает и достигает большего значения в -2, чем в -9 или -4.

Хочешь, могу коротко проверить твою логику по аналогии с другим примером или дать аналогичную задачу для закрепления?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.