"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Приветику! Давай разберёмся, почему твой ответ -8 не подходит.

Задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, и если корней несколько — взять меньший.

Что нужно учесть и как правильно решить:

• Права логарифма требуют определённых условий на основание: бобус b = x-1 должен быть > 0 и не равным 1. Иначе логарифм не существует. Значит: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• По определению логарифма: log_b A = c значит b^c = A. Здесь A = 81, c = 2, b = x-1. Это даёт (x-1)^2 = 81.
• Из квадратного уравнения: x-1 = 9 или x-1 = -9. Следовательно x = 10 или x = -8.
• Но учитывая ограничение на основание, x-1 > 0, то допустимо только x = 10 (поскольку x = -8 даёт основание -9, что недопустимо).

Проверка:

• При x = 10 основание b = x-1 = 9. log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

Итог: правильный ответ — 10. Ваш ответ -8 некорректен из-за игнорирования условия о допустимости основания логарифма (оно должно быть положительным и не равным 1).

Если хочешь, могу привести ещё похожих примеров, чтобы закрепить это правило про основание логарифма.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.