"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Классно, давай разберёмся по шагам и проверим твоё решение.

Что дано

• Периметр P прямоугольника: P = 42.
• Площадь S прямоугольника: S = 98.
• Пусть стороны прямоугольника: a и b. Тогда:
  • Периметр: 2(a + b) = 42, значит a + b = 21.
  • Площадь: ab = 98.

Как найти большую сторону

• Решим систему:
  • a + b = 21
  • ab = 98
• Это квадратное уравнение для корней a и b: t^2 − (sum)t + product = 0 → t^2 − 21t + 98 = 0.
• Дискриминант: D = 21^2 − 4·98 = 441 − 392 = 49, корень √D = 7.
• Корни: t = (21 ± 7)/2 → t = 14 или t = 7.
• Значит стороны: 14 и 7. Большая сторона — 14.

Проверка

• Площадь: 14·7 = 98 ✓
• Периметр: 2(14 + 7) = 2·21 = 42 ✓

Твой ответ

• Ты дал 14. Это правильный ответ. Отлично справился!

Если хочешь, можно показать ещё один путь решения: подстановка b = 21 − a в ab = 98 даёт a(21 − a) = 98 → a^2 − 21a + 98 = 0 и т.д. Но результат одинаковый: стороны 14 и 7, большая сторона 14.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.