"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что известно и как это использовать

• График производной ф показывает, где f возрастает, а где убывает.
• По информации: f возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2], убывает на [-9, -5] и на [-2, 2).
• Значит точки с переходом возрастания-убывания (критические точки) в x = -9, -5, -2. По знакам f':
  • в (-10, -9) → возрастает, после -9 переходит в убывание → локальный максимум в x = -9;
  • после -5 возрастает → локальный минимум в x = -5;
  • после -2 убывает → локальный максимум в x = -2.

2. Что даёт условие f(-4) = f(-9)

• На отрезке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-5) < f(-4) < f(-2).
• По условию f(-9) = f(-4). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2) (потому что f(-4) < f(-2)).
• Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2 (больше, чем в -9).

3. Ответ

• Точка максимума: x = -2.

4. Что было не так в твоём ответе 5

• 5 не принадлежит области определения функции (-10; 2). Поэтому такой ответ неверен по условию задачи.
• По самому графику производной и данному равенству значений, максимум достигается в -2, а не в 5.

Если хочешь, могу помочь посчитать само значение max f(x) (то есть f(-2)) — если дадут ещё данные или можно сделать приближённое значение по графику.

Понял? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.