У Максима есть игрушечные солдатики. сначала он построил их а шеренги по 10 солдатиков, у него осталось 4 лишних. Тогда Максим построил солдатиков в шеренги по 6,и лишних не…
У Максима есть игрушечные солдатики. сначала он построил их а шеренги по 10 солдатиков, у него осталось 4 лишних. Тогда Максим построил солдатиков в шеренги по 6,и лишних не осталось сколько солдатиков у Максима, если их больше 60 но меньше 100 Запишите решение и ответ
Решение задачи
Обозначим общее количество солдат N.
Условия задачи:
- при делении на 10 остаток 4: N ≡ 4 (mod 10);
- при делении на 6 остаток 0: N ≡ 0 (mod 6);
- 60 < N < 100.
Способ 1. Поиск методом перебора/перестановок Из первого условия N заканчивается цифрой 4. В диапазоне 60–99 подходят только числа: 64, 74, 84, 94. Проверяем делимость на 6:
- 64: сумма цифр 6+4=10, не делится на 3 → не делится на 6;
- 74: сумма цифр 7+4=11, не делится на 3 → не делится на 6;
- 84: сумма цифр 8+4=12, делится на 3 и число чётное → делится на 6;
- 94: сумма цифр 9+4=13, не делится на 3 → не делится на 6.
Единственное подходящее число — 84.
Способ 2. Через теорию сравнений (классическая система конгруэнций) N ≡ 0 (mod 6) и N ≡ 4 (mod 10). Объединим модули: lcm(6,10) = 30. Рассмотрим резиденты N ≡ 0 (mod 6) в модуле 30: 0, 6, 12, 18, 24. Из них только 24 удовлетворяет N ≡ 4 (mod 10) (потому что 24 mod 10 = 4). Значит N ≡ 24 (mod 30). В диапазоне 60–100 подходящие значения: 24 + 30·k. Для k=2 получаем N=84; для k=3 получаем 114 (за пределами диапазона). Значит N = 84.
Ответ: Максим имеет 84 солдатика.
