"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Элемент задачи

• Каждый автомат может быть неисправен с вероятностью 0,05, независимо друг от друга.
• Нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

2. Полное решение

• Обозначим D1 и D2 как события «первый/второй автомат неисправен». P(D1)=P(D2)=0,05, и эти события независимы.
• Вероятность, что оба неисправны: P(D1 ∩ D2) = 0,05 · 0,05 = 0,0025.
• Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, возьмём противоположное событие: оба неисправны. Тогда P(хотя бы один исправен) = 1 − P(оба неисправны) = 1 − 0,0025 = 0,9975.
• Можно проверить и другим способом: P(хотя бы один исправен) = P(первый исправен) + P(второй исправен) − P(оба исправны) = 0,95 + 0,95 − 0,9025 = 1,90 − 0,9025 = 0,9975.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,1.
• Правильно: 0,9975.
• Ошибка в твоём расчёте: ты, скорее всего, сложил вероятности несовместимых сценариев (0,05 и 0,05), получив 0,1. Но «хотя бы один исправен» — это не сумма вероятностей дефектности, а вероятность противоположного события или учёт пересечений. Нужно использовать комплемент или аккуратно сложить вероятности с учётом пересечений.

4. Как исправить (пошагово, чтобы не повторять ошибок)

• Прямая версия через комплемент: P(хотя бы один исправен) = 1 − P(оба неисправны) = 1 − (0,05)² = 1 − 0,0025 = 0,9975.
• Альтернативная версия через сложение вероятностей отдельных случаев, без двойного счёта: P(первый исправен) + P(второй исправен) − P(оба исправны) = 0,95 + 0,95 − 0,9025 = 0,9975.

Если хочешь, можем разобрать ещё похожие задачи на нахождение вероятности по комплементу или по формуле сложения вероятностей для независимых событий.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.