"На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.   "

Ок, давай разбираться, дружище.

Что было в твоём задании

• Равносторонний треугольник на клетчатой бумаге. Нужно найти радиус вписанной окружности (инкрисная окружность).

Твоя ошибка

• Ты написал: «Ученик не дал ответ на задание». Это не решение — здесь нужно число и объяснение. Поэтому ответ считается неверным.

Правильное решение и объяснение

• В равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают. Центр вписанной окружности лежит на той же оси и на расстоянии h/3 от основания, где h — высота треугольника. Поэтому радиус вписанной окружности r = h/3.
• По условию на рисунке высота равна 3 клеткам. Значит r = 3/3 = 1 клетка.
• Кратко: r = h/3; если h = 3, то r = 1.

Дополнительная заметка на случай другой формулировки

• Если задача спросит радиус описанной окружности (окружности, проходящей через все вершины), то для равностороннего треугольника R = a/√3, где a — сторона треугольника. При той же высоте h = 3 мы можем найти a = 2h/√3 = 6/√3 = 2√3, и тогда R = a/√3 = 2.
• Ваша исходная задача же про вписанную окружность: ответ 1.

Как продолжать

• Если хочешь, могу ещё попрактиковать подобные задачи на инкрисную и описанную окружности — чтобы привычнее было быстро находить r и R по высоте или по стороне.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.