"Найдите значение выражения 2cos2π8 - 2sin2π8."

Классно, давай разберёмся спокойно.

Задача: найти значение выражения 2 cos^2(π/8) - 2 sin^2(π/8).

Как решать (пошагово):

• Используем тождество cos^2 x - sin^2 x = cos(2x).
• Тогда 2 cos^2(π/8) - 2 sin^2(π/8) = 2[cos^2(π/8) - sin^2(π/8)] = 2 cos(2·π/8) = 2 cos(π/4).
• cos(π/4) = √2/2, значит 2 cos(π/4) = 2 · √2/2 = √2.

Значение выражения: √2 (примерно 1.41421356).

Сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 0 — неверно.
• Правильное значение: √2.

Объяснение ошибки в «правильном решении» из источника: там, видимо, неправильно перепутали множитель и знак при преобразовании. Исходное выражение содержит ровно два множителя 2 и разность квадратов косинуса и синуса, и после применения тождества остаётся умножение на 2: 2 cos(2x). Приведение к чему-либо вроде √2 cos(π/4) — это неверное преобразование для данного выражения, потому что здесь нужно именно 2 cos(2x), а не √2 cos(2x) или что-то похожее.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативные способы получить тот же ответ:

• через формулу cos^2 x = (1 + cos 2x)/2 и sin^2 x = (1 - cos 2x)/2;
• или просто запомнить, что 2(cos^2 x - sin^2 x) = 2 cos 2x.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.