11001,1101 перевести из двоичной системы счисления в десятичную системы счисления

Задача: перевести 11001 и 1101 из двоичной системы счисления в десятичную.

Метод 1. Сумма степеней двойки

• Правило: для двоичного числа b_n b_{n-1} ... b_0 сумма b_i · 2^i по всем i где b_i = 1.

1. Число 11001₂

• Позиции справа налево: i = 0,1,2,3,4 с цифрами 1,0,0,1,1 соответственно.
• Сумма: 1·2^0 + 0·2^1 + 0·2^2 + 1·2^3 + 1·2^4 = 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25.
• Ответ: 11001₂ = 25₁₀.

2. Число 1101₂

• Позиции справа налево: i = 0,1,2,3 с цифрами 1,0,1,1 соответственно.
• Сумма: 1·2^0 + 0·2^1 + 1·2^2 + 1·2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13.
• Ответ: 1101₂ = 13₁₀.

Метод 2 (проверка через метод Горнера)

• Пусть результат начинается с 0. Читаем цифры слева направо и обновляем: r = r·2 + цифра.

1. 11001₂

• r = 0
• после 1: r = 0·2 + 1 = 1
• после 1: r = 1·2 + 1 = 3
• после 0: r = 3·2 + 0 = 6
• после 0: r = 6·2 + 0 = 12
• после 1: r = 12·2 + 1 = 25
• Проверка дает 25₁₀.

2. 1101₂

• r = 0
• после 1: r = 1
• после 1: r = 3
• после 0: r = 6
• после 1: r = 13
• Проверка дает 13₁₀.

Итог:

• 11001₂ = 25₁₀
• 1101₂ = 13₁₀

Если хочешь, могу показать ещё более наглядные примеры или привести аналогии с переводом в другие системы счисления.