Задача Задача №3475271
А
А
Исполнитель «Дельта» У исполнителя «Дельта» две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на N (N — неизвестное натуральное число; N > 2). Первая из них…
Запрос пользователя
Исполнитель «Дельта» У исполнителя «Дельта» две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на N (N — неизвестное натуральное число; N > 2). Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на N. Алгоритм для исполнителя «Дельта» — последовательность номеров команд. Найдите значение числа N, при котором из числа 5 по алгоритму 21121 будет получено число 98. Ответ: Осталось 3 попытки
Задача: для алгоритма 21121 (последовательность команд: 2, 1, 1, 2, 1) из числа 5 получить число 98; команда 1 — прибавить 2, команда 2 — умножить на N (N натур. число, N > 2).
- Преобразование по алгоритму:
- старт: x0 = 5
- команда 2: x1 = 5 · N
- команда 1: x2 = 5N + 2
- команда 1: x3 = 5N + 4
- команда 2: x4 = (5N + 4) · N = 5N^2 + 4N
- команда 1: x5 = 5N^2 + 4N + 2
Необходимо: 5N^2 + 4N + 2 = 98.
- Решение квадратного уравнения: 5N^2 + 4N - 96 = 0 Дискриминант: D = 4^2 - 4·5·(-96) = 16 + 1920 = 1936 = 44^2 N = (-4 ± 44) / (2·5) = (-4 ± 44) / 10
- N = (40)/10 = 4
- N = (-48)/10 = -4.8 (не натуральное)
Единственное допустимое значение: N = 4 (и оно больше 2).
- Проверка: Начало 5:
- 5 · 4 = 20
- 20 + 2 = 22
- 22 + 2 = 24
- 24 · 4 = 96
- 96 + 2 = 98 Совпало.
Ответ: N = 4.
