Вычисли s i n α sinα и c o s β cosβ , если 0 ° ≤ α ≤ 90 ° 0°≤α≤90° и 0 ° ≤ β ≤ 90 ° 0°≤β≤90° , c o s α = 3 5 7 cosα= 7 3 5 ​ ​ , s i n β = 5 9 sinβ= 9 5 ​ ​ .

Задача: найти sin α и cos β при данных условиях.

Дано:

• 0° ≤ α ≤ 90°, cos α = 3/5
• 0° ≤ β ≤ 90°, sin β = 5/9

1. sin α

• В первом квадранте синус положителен и выполняется тождество sin^2 α + cos^2 α = 1.
• sin α = √(1 − cos^2 α) = √(1 − (3/5)^2) = √(1 − 9/25) = √(16/25) = 4/5.

2. cos β

• В первом квадранте косинус положителен и выполняется то же тождество.
• cos β = √(1 − sin^2 β) = √(1 − (5/9)^2) = √(1 − 25/81) = √(56/81) = √56 / 9 = (2√14)/9.

Ответ:

• sin α = 4/5
• cos β = 2√14 / 9