(m + n / n + 2n / m - n) * n - m / m^2 + n^2

Разберём задачу пошагово.

Задана выражение: (m + n / n + 2n / m - n) * n - m / m^2 + n^2

1. Приведём внутри скобок:

• n / n = 1 (при n ≠ 0)
• 2n / m = (2n)/m Итого внутри скобок получится: m + 1 + (2n)/m - n

2. Умножим на n: n * [m + 1 + (2n)/m - n] = nm + n + (2n^2)/m - n^2

3. Вычтем m / m^2 и прибавим n^2: m / m^2 = 1/m (при m ≠ 0) Итого выражение равно: nm + n + (2n^2)/m - n^2 - 1/m + n^2

4. Часть -n^2 и +n^2 взаимно исчезает: nm + n + (2n^2)/m - 1/m

5. Объединим дробные слагаемые: (2n^2)/m - 1/m = (2n^2 - 1)/m

Итог: nm + n + (2n^2 - 1)/m

Дополнительные формы:

• Можно записать как единое дробь: (nm^2 + nm + 2n^2 - 1) / m

Домены и замечания:

• Необходимо m ≠ 0 (из-за m/m^2 и 2n/m).
• Необходимо n ≠ 0 (из-за n/n внутри скобок).
• При n = 0 выражение внутри скобок содержит n/n, что не определено, поэтому и здесь требуется n ≠ 0.

Проверка на числах: Возьмём m = 2, n = 3: Внутри: m + n/n + 2n/m - n = 2 + 1 + 3 - 3 = 3 Умножаем на n: 3 * 3 = 9 Далее: - m/m^2 + n^2 = -2/4 + 9 = -0.5 + 9 = 8.5 Итого: 9 + 8.5 = 17.5 Наш итог: nm + n + (2n^2 - 1)/m = 6 + 3 + (18 - 1)/2 = 9 + 17/2 = 9 + 8.5 = 17.5. Совпадает.