В треугольнике ABC точка A1-середина стороны AC точка B1 лежит на стороне BC AB1 пересекает BA1 в точке O найдите B1 C если BO=BB1 и OA1=3 см

Ответ: B1C = 6 см. Пошаговое решение (детальный разбор): - Обозначения и установка координат: - Пусть точка B в начале координат: B = (0, 0). - Пусть C лежит на оси x: C = (c, 0) с c > 0. - Пусть A = (x, y) с y ≠ 0. - A1 — середина AC, значит A1 = ((x + c)/2, y/2). - B1 лежит на BC, потому B1 = (t c, 0) с t ∈ (0, 1). - Найдем точку O — пересечение прямых AB1 и BA1. - Прямая AB1: через A и B1 задаётся как A + s(B1 − A) = ( x + s(tc − x), y(1 − s) ). - Прямая BA1: через B и A1 задаётся как B + u(A1 − B) = ( u(x + c)/2, uy/2 ). - Приравниваем координаты: - y-координата: (1 − s) y = u y/2 → u = 2(1 − s). - x-координата: x + s(tc − x) = (1 − s)(x + c). - Из последнего равенства получаем s = 1/(t + 1) (и, следовательно, u = 2t/(t + 1)). - Выразим нужные расстояния через BA1 и t: - BA1 — расстояние от B до A1: BA1 = 1/2 sqrt((x + c)^2 + y^2). - Точка O на BA1 соответствует параметру u = 2t/(t + 1), поэтому BO = расстояние от B до O = (длина вектора O) = (t/(t + 1)) sqrt((x + c)^2 + y^2) = 2t BA1/(t + 1). - OA1 — расстояние от O до A1. По вычислениям вдоль той же линии BA1: OA1 = BA1 · (1 − t)/(t + 1). - Условие BO = BB1 и выразим BB1: - BB1 — расстояние от B до B1 на BC: BB1 = t c. - Условие BO = BB1 даёт: 2t BA1/(t + 1) = t c. Так как t ≠ 0 (B1 не совпадает с B), делим на t: c = 2 BA1/(t + 1). - Найдём B1C: - B1C = BC − BB1 = c − t c = c(1 − t). - Подставляя c из вышеуказанного равенства: B1C = (2 BA1/(t + 1)) (1 − t) = 2 BA1 (1 − t)/(t + 1). - Но OA1 = BA1 (1 − t)/(t + 1). Следовательно, B1C = 2 · OA1. - Дано OA1 = 3 см, значит B1C = 2 · 3 см = 6 см. Ответ: B1C = 6 см.