Площать прямоугольника с катетами к и d равна 1/2 (к+d)

Задача: найти пары катетов k и d прямоугольника такие, что площадь S = kd равна 1/2 (k + d). Шаги решений: 1) Запишем условие: kd = (k + d)/2. 2) Умножим на 2: 2kd = k + d. 3) Это можно решить относительно одной переменной: - относительно d: d(2k − 1) = k, значит d = k/(2k − 1) при 2k − 1 ≠ 0. - относительно k: k(2d − 1) = d, значит k = d/(2d − 1) при 2d − 1 ≠ 0. 4) Эквивалентно можно записать красивую связь (2k − 1)(2d − 1) = 1, что следует из 2kd = k + d после умножения на 2 и переноса. 5) Условия на длины: если k > 0 и d > 0, то из выражения d = k/(2k − 1) следует, что 2k − 1 > 0, то есть k > 1/2; аналогично d > 1/2. То есть допустимы только пары с k > 1/2 и d > 1/2. 6) Параметрическое представление: пусть t > 0. Тогда можно задать - 2k − 1 = t, 2d − 1 = 1/t, - k = (t + 1)/2, d = (t + 1)/(2t). Это дает все решения, удовлетворяющие условию. Примеры: - t = 1: k = 1, d = 1 (S = kd = 1; (k + d)/2 = 1). - t = 2: k = 3/2, d = 3/4 (S = 9/8 = 1.125; (k + d)/2 = 1.125). Итак, все пары (k, d) с k > 1/2 и d > 1/2, удовлетворяющие kd = (k + d)/2, задаются формой: - d = k/(2k − 1) (или symmetrично k = d/(2d − 1), - или через параметр t > 0: k = (t + 1)/2, d = (t + 1)/(2t), - равноценный вид: (2k − 1)(2d − 1) = 1.