Стороны угла A пересекают парралельные прямые b k и m в точках B K M на одной строне и в соответствующих точках C F N на другой. Найдите AB И CF если AC=6 FN=3 BK=4 KM=2

Решение:

• Пусть параллельные прямые b, k, m горизонтальны (y = h1, h2, h3 соответственно). У вершины угла A две луча пересекают эти прямые.

• Обозначим углы между первым лучом и перпендикуляром к параллелям как θ1, между вторым лучом и тем же перпендикуляром как θ2. Тогда расстояния вдоль луча до пересечений с параллелями пропорциональны соответствующим вертикальным разности и зависят от sin θ:

  • для первого луча: AB = h1 / sin θ1, BK = (h2 − h1) / sin θ1 = 4, KM = (h3 − h2) / sin θ1 = 2.
  • для второго луча: AC = h1 / sin θ2 = 6, CF = (h2 − h1) / sin θ2 (искать), FN = (h3 − h2) / sin θ2 = 3.

• Из данных BK и KM имеем: h2 − h1 = 4 sin θ1, h3 − h2 = 2 sin θ1.

• Из данных AC и FN имеем: h1 = 6 sin θ2, h3 − h2 = 3 sin θ2.

  Следовательно 2 sin θ1 = 3 sin θ2, то есть sin θ2 = (2/3) sin θ1.

• Теперь находим требуемые длины: AB = h1 / sin θ1 = (6 sin θ2) / sin θ1 = 6 · (sin θ2 / sin θ1) = 6 · (2/3) = 4.

  CF = (h2 − h1) / sin θ2 = (4 sin θ1) / sin θ2 = 4 · (sin θ1 / sin θ2) = 4 · (1 / (sin θ2 / sin θ1)) = 4 · (1 / (2/3)) = 6.

Ответ:

• AB = 4
• CF = 6

Проверка: AC = 6, CF = 6,BK = 4, KM = 2 удовлетворяют полученным зависимостям, и AB = 4.