Дан числовой набор 3,-7,6,-9,3. Составьте таблицу отклонений от среднего и квалратов отклонений от среднего и найдите дисперсию

Решение задачи (для уровня средней школы, целью “Понять”):

1. Найдём среднее (μ)

• Данные: 3, -7, 6, -9, 3
• Сумма: 3 + (-7) + 6 + (-9) + 3 = -4
• Число элементов n = 5
• Среднее μ = сумма / n = -4 / 5 = -0.8

2. Таблица отклонений от среднего и их квадраты Для каждого xi найдём отклонение di = xi − μ и di^2.

• x1 = 3: d1 = 3 − (−0.8) = 3.8; d1^2 = 3.8^2 = 14.44
• x2 = −7: d2 = −7 − (−0.8) = −6.2; d2^2 = 6.2^2 = 38.44
• x3 = 6: d3 = 6 − (−0.8) = 6.8; d3^2 = 6.8^2 = 46.24
• x4 = −9: d4 = −9 − (−0.8) = −8.2; d4^2 = 8.2^2 = 67.24
• x5 = 3: d5 = 3 − (−0.8) = 3.8; d5^2 = 3.8^2 = 14.44

Сумма квадратов отклонений: 14.44 + 38.44 + 46.24 + 67.24 + 14.44 = 180.80

3. Дисперсия

• Насыщенная (популяционная) дисперсия σ^2 = сумма квадратов отклонений / n = 180.80 / 5 = 36.16
• Несмещённая (выборочная) дисперсия s^2 = сумма квадратов отклонений / (n − 1) = 180.80 / 4 = 45.20

Итого:

• Среднее: μ = -0.8
• Таблица отклонений и их квадратов приведена выше
• Дисперсии: популяционная σ^2 = 36.16, выборочная s^2 = 45.20

Если нужно, могу дополнительно посчитать стандартные отклонения.