1. Найдите величину угла АОВ, если он на 30° больше угла ВОС, а их сумма равна 150° 2 . Точка В лежит между точками А и В. Известно, что AD = 5 см, DB = 7 см Найдите длину отрезка АВ 3. Луч ОК является биссектрисой угла АОВ, равного 70° Найдите угол АОК 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120° Найдите остальные углы треугольника 5. В треугольнике АВС известно, что АВ = 5 см, ВС = 7 см, AC = 8 см. Определите вид треугольника.

Ниже подробные решения к задачам 1–5 с пошаговыми объяснениями. 1) Найдите величину угла АОВ, если он на 30° больше угла ВОС, а их сумма равна 150° Пусть: - x = ∠AOV - y = ∠VOC (то есть ∠ВОС) Дано: - x = y + 30 - x + y = 150 Решение: - Подставим: (y + 30) + y = 150 → 2y = 120 → y = 60° - Тогда x = y + 30 = 60° + 30° = 90° Ответ: ∠AOV = 90°, ∠ВОС = 60°. (В задаче спрашивали AOV, что равно 90°.) 2) Точка D лежит между точками A и B. Известно, что AD = 5 см, DB = 7 см. Найдите длину отрезка AB Поскольку D лежит между A и B на отрезке AB, весь отрезок AB состоит из AD и DB. Решение: - AB = AD + DB = 5 см + 7 см = 12 см Ответ: AB = 12 см. 3) Луч OK является биссектрисой угла AOV, равного 70°. Найдите угол AOK Пусть угол AOV = 70°. OK делит этот угол пополам. Решение: - ∠AOK = ∠KOV = 70°/2 = 35° Ответ: ∠AOK = 35°. 4) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Найдите остальные углы треугольника Поскольку основание AC, равны стороны AB и BC. Следовательно, углы при основании A и C равны: ∠A = ∠C. Решение: - ∠A + ∠B + ∠C = 180° - ∠A = ∠C, и ∠B = 120°, поэтому 2∠A + 120° = 180° - 2∠A = 60° → ∠A = 30° - ∠C = ∠A = 30° Ответ: ∠A = 30°, ∠C = 30°, ∠B = 120°. 5) В треугольнике ABC известно, что AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см. Определите вид треугольника. Чтобы определить вид по сторонам и по углам, рассмотрим длины сторон и, при необходимости, угол B. Решение: - Стороны: AB = 5, BC = 7, AC = 8 — все три стороны различны, значит треугольник разносторонний. - Проверим вид по углам (на всякий случай): по формулам косинусов найдём угол B. (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2·AB·BC·cos∠B 8^2 = 5^2 + 7^2 - 2·5·7·cos∠B 64 = 25 + 49 - 70 cos∠B 64 = 74 - 70 cos∠B -10 = -70 cos∠B → cos∠B = 1/7 ≈ 0.1429 ∠B ≈ arccos(0.1429) ≈ 81.8° Все углы будут меньше 90° (углы A ≈ 60°, C ≈ 38° из расчётов через косинусы), значит треугольник ещё и остроугольный. Ответ: - Вид по сторонам: разносторонний. - По углам: остроугольный (есть и другие формулировки, например «разносторонний и остроугольный»).