Известно, что график функции у = k/x проходит через точку A(-3; -2). a) Найдите значение коэффициента k. б) Постройте график функции. b) Найдите значения функции при х = -1; -2;…

Задача решается для функции y = k/x, через точку A(-3, -2).

1. Найдите k

• Подстановка: -2 = k / (-3)
• Умножаем обе части на -3: k = (-2) * (-3) = 6 Ответ: k = 6.

2. Построение графика

• Функция y = 6/x — гипербола с двумя ветвями.
• Асимптоты: прямая x = 0 (ось y) и прямая y = 0 (ось x).
• Так как k > 0, ветви лежат в первых и третьих квадрантах.
• Через данную точку A(-3, -2) ветвь лежит в третьем квадранте; симметрично другая ветвь проходит, например, через (3, 2).
• Кратко: график — прямолинейно непрерывная гипербола, не пересекает координатные оси, симметрична относительно начала координат.

3. Найдите значения функции при x = -1; -2; 3; 6

• При x = -1: y = 6 / (-1) = -6
• При x = -2: y = 6 / (-2) = -3
• При x = 3: y = 6 / 3 = 2
• При x = 6: y = 6 / 6 = 1

4. Найдите значения аргумента, если y = 6; 4; -3

• Общий вид: y = 6/x, значит x = 6 / y.
• При y = 6: x = 6 / 6 = 1
• При y = 4: x = 6 / 4 = 3/2 = 1,5
• При y = -3: x = 6 / (-3) = -2

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1]

• Вычислим значения на концах:
  • x = -3 → y = 6 / (-3) = -2
  • x = -1 → y = 6 / (-1) = -6
• Функция y = 6/x убывающая на (-∞, 0) (dy/dx = -6/x^2 < 0), значит на отрезке [-3, -1] y уменьшается по мере возрастания x.
• Следовательно, максимум достигается в левом конце x = -3: y_max = -2.
• Минимум достигается в правом конце x = -1: y_min = -6.

Итог:

• k = 6
• График: гипербола y = 6/x с ветвями в I и III квадрантах, асимптоты x = 0 и y = 0.
• Значения: y(-1) = -6, y(-2) = -3, y(3) = 2, y(6) = 1.
• Значения аргумента: x(y=6) = 1, x(y=4) = 1,5, x(y=-3) = -2.
• На отрезке [-3, -1]: наибольшее значение y = -2 (при x = -3), наименьшее значение y = -6 (при x = -1); диапазон значений y на этом отрезке = [-6, -2].