Известно, что график функции у = k/x проходит через точку A(-3; -2). a) Найдите значение коэффициента k. б) Постройте график функции. b) Найдите значения функции при х = -1; -2; 3; 6. г) Найдите значения аргумента, если у = 6; 4; -3. д) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1].

Задача решается для функции y = k/x, через точку A(-3, -2). 1) Найдите k - Подстановка: -2 = k / (-3) - Умножаем обе части на -3: k = (-2) * (-3) = 6 Ответ: k = 6. 2) Построение графика - Функция y = 6/x — гипербола с двумя ветвями. - Асимптоты: прямая x = 0 (ось y) и прямая y = 0 (ось x). - Так как k > 0, ветви лежат в первых и третьих квадрантах. - Через данную точку A(-3, -2) ветвь лежит в третьем квадранте; симметрично другая ветвь проходит, например, через (3, 2). - Кратко: график — прямолинейно непрерывная гипербола, не пересекает координатные оси, симметрична относительно начала координат. 3) Найдите значения функции при x = -1; -2; 3; 6 - При x = -1: y = 6 / (-1) = -6 - При x = -2: y = 6 / (-2) = -3 - При x = 3: y = 6 / 3 = 2 - При x = 6: y = 6 / 6 = 1 4) Найдите значения аргумента, если y = 6; 4; -3 - Общий вид: y = 6/x, значит x = 6 / y. - При y = 6: x = 6 / 6 = 1 - При y = 4: x = 6 / 4 = 3/2 = 1,5 - При y = -3: x = 6 / (-3) = -2 5) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; -1] - Вычислим значения на концах: - x = -3 → y = 6 / (-3) = -2 - x = -1 → y = 6 / (-1) = -6 - Функция y = 6/x убывающая на (-∞, 0) (dy/dx = -6/x^2 < 0), значит на отрезке [-3, -1] y уменьшается по мере возрастания x. - Следовательно, максимум достигается в левом конце x = -3: y_max = -2. - Минимум достигается в правом конце x = -1: y_min = -6. Итог: - k = 6 - График: гипербола y = 6/x с ветвями в I и III квадрантах, асимптоты x = 0 и y = 0. - Значения: y(-1) = -6, y(-2) = -3, y(3) = 2, y(6) = 1. - Значения аргумента: x(y=6) = 1, x(y=4) = 1,5, x(y=-3) = -2. - На отрезке [-3, -1]: наибольшее значение y = -2 (при x = -3), наименьшее значение y = -6 (при x = -1); диапазон значений y на этом отрезке = [-6, -2].