Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. докажите что треугольники ABC и EBD равны

Доказательство по шагам. Условия: AE и DC пересекаются в точке B, причём B является серединой каждого из отрезков AE и DC. Нужно доказать, что треугольники ABC и EBD равны (конгруэнтны). 1) AB = BE, DB = BC. - Так как B является серединой AE, AB = BE. - Так как B является серединой DC, DB = BC. 2) ∠ABC = ∠EBD. - Точки A, B, E лежат на одной прямой AE, и B находится между A и E. Значит луч BA и луч BE являются противоположными. - Точки D, B, C лежат на одной прямой DC, и B между D и C. Значит луч BC и луч BD являются противоположными. - Поэтому угол между BA и BC равен углу между BE и BD. То есть ∠ABC = ∠EBD. 3) Применяем признак равенства треугольников SAS. - У треугольников ABC и EBD две стороны равны: AB = BE и BC = BD. - Включённый между ними угл равен: ∠ABC = ∠EBD. - Следовательно, треугольники ABC и EBD конгруэнтны (по признаку SAS). 4) Что в итоге получаем. - Соответствующие стороны и углы совпадают: AB ↔ BE, BC ↔ BD, ∠ABC ↔ ∠EBD, а значит AC = ED и ∠ACB = ∠EDB, ∠CAB = ∠BED и т.д. Дополнительная интуиция: аналогия с вращением на 180° вокруг точки B. При таком повороте A соприкасается с E, C с D, поэтому треугольники ABC и EBD переходят друг в друга, что тоже объясняет их равенство.