x²+x-30/x-5=1

Предположим, что задача записана как (x^2 + x - 30) / (x - 5) = 1, и при этом x ≠ 5 (так как в знаменателе ноль быть не должно).

Пошаговое решение:

1. Домейн: x ≠ 5.

2. Умножим обе стороны на (x − 5): x^2 + x − 30 = x − 5.

3. Перенесем все в одну сторону: x^2 + x − 30 − x + 5 = 0 → x^2 − 25 = 0.

4. Решаем квадратное уравнение: (x − 5)(x + 5) = 0 → x = 5 или x = −5.

5. Учитывая домен, исключаем x = 5. Осталось x = −5.

6. Проверка: числитель: (−5)^2 + (−5) − 30 = 25 − 5 − 30 = −10 знаменатель: −5 − 5 = −10 дробь = (−10)/(−10) = 1, что верно.

Ответ: x = −5.

Дополнительный комментарий:

• Можно и так же решить, предварительно разложив числитель: x^2 + x − 30 = (x + 6)(x − 5). Тогда дробь становится (x + 6) при x ≠ 5, и уравнение превращается в x + 6 = 1 → x = −5. Это даёт тот же результат.
• Если же интерпретация была другой (например, x^2 + x − 30/x − 5 = 1 без скобок), это другое уравнение и решается иначе; дайте знать, если это ваша задача.