Вероятность исправной работы эскалатора в течение гарантийного срока равна 0.893. Найдите вероятность P того, что в течение гарантийного срока из строя выйдет не более 30…

Задача на биномиальное распределение.

1. Обозначим X как число эскалаторов, которые выйдут из строя за гарантийный срок из 400 установленных.

• Вероятность выхода эскалатора из строя за срок — q = 1 - 0.893 = 0.107.
• Таким образом, X следует биномиальному распределению: X ~ Binomial(n = 400, p = 0.107).

2. Нужно найти P(X ≤ 30).

• Точнее: P(X ≤ 30) = sum от k = 0 до 30 of C(400, k) (0.107)^k (0.893)^(400 - k).

3. Приближённое вычисление (для понимания и без громоздких вычислений можно использовать нормальное приближение).

• Математическое ожидание: μ = n p = 400 * 0.107 = 42.8.

• Дисперсия: σ^2 = n p (1 - p) = 400 * 0.107 * 0.893 ≈ 38.22, поэтому σ ≈ 6.18.

• С учётом поправки на непрерывность: P(X ≤ 30) ≈ P(Z ≤ (30.5 - 42.8) / 6.18) ≈ P(Z ≤ -1.99) ≈ 0.023.

• Без поправки: P(X ≤ 30) ≈ P(Z ≤ (30 - 42.8) / 6.18) ≈ P(Z ≤ -2.07) ≈ 0.019.

4. Итог.

• Точное выражение: P(X ≤ 30) = sum_{k=0}^{30} C(400, k) (0.107)^k (0.893)^{400-k}.
• Приближённо это около 0.02 (2%). Более точно при числовом расчёте может выйти примерно 0.019–0.023 в зависимости от метода вычисления. Если нужен точный численный ответ, можно посчитать биномиальную сумму на калькуляторе или в софте.

Если хочешь, могу привести более точное численное значение, выполнив вычисление биномиальной суммой.