(5а^3)^4 _________ (3b^2)^4

Задача: (5a^3)^4 / (3b^2)^4

Пояснение по шагам:

1. Применяем правило (x^m)^n = x^(m n).

   • В числителе: (5 a^3)^4 = 5^4 · (a^3)^4 = 5^4 · a^(3·4) = 5^4 · a^12.
   • 5^4 = 625, поэтому числитель становится 625 a^12.

2. То же правила применяем к знаменателю: (3 b^2)^4 = 3^4 · (b^2)^4 = 3^4 · b^(2·4) = 3^4 · b^8.

   • 3^4 = 81, поэтому знаменатель становится 81 b^8.

3. Деление упрощаем до одной дроби: (5a^3)^4 / (3b^2)^4 = (625 a^12) / (81 b^8).

4. Дополнительная запись и замечания:

   • Можно переписать как (625/81) · (a^12 / b^8) или как ((5/3)^4) · (a^12 / b^8).
   • Область определения: знаменатель не равен нулю, т.е. b ≠ 0. А может быть любым значением a (поскольку степень члена a^12 четная).

Итог: 625 a^12 / (81 b^8).