На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: А(-3;5) и В(6;4)

Задача: найти точку на оси ординат (то есть с координатами (0, y)), которая равноудалена от точек A(-3, 5) и B(6, 4). 1) Обозначим точку на оси ординат как P = (0, y). 2) Равенство расстояний: PA = PB √[(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2] = √[(0 - 6)^2 + (y - 4)^2] После возведения в квадрат получаем: 9 + (y - 5)^2 = 36 + (y - 4)^2 3) Приведём подобные члены: (y - 5)^2 - (y - 4)^2 = 27 Применим разность квадратов: (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), где a = y - 5, b = y - 4. a - b = (y - 5) - (y - 4) = -1 a + b = (y - 5) + (y - 4) = 2y - 9 Следовательно: (-1)(2y - 9) = 27 -2y + 9 = 27 -2y = 18 y = -9 4) Следовательно, требуемая точка: P = (0, -9). Проверка: PA^2 = 9 + (-9 - 5)^2 = 9 + 196 = 205 PB^2 = 36 + (-9 - 4)^2 = 36 + 169 = 205 both равно, значит точка найдена верно. Дополнительный геометрический подход (на заметку): - Локус точек, равноудалённых от A и B, — это перпендикулярная бисектриса отрезка AB. - Найдём её пересечение с осью OY: найдём уравнение бисектрисы и подставим x = 0, получим ту же точку y = -9.