Два тела массы, которых равны 245 гр, подвешены на концах нити, перекинутой через невесомый блок. Какую массу должен иметь грузик, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них…
Два тела массы, которых равны 245 гр, подвешены на концах нити, перекинутой через невесомый блок. Какую массу должен иметь грузик, положенный на одно из тел, чтобы каждое из них прошло путь 160 см за 4 с?
Решение с пошаговыми пояснениями.
- Найдём ускорение, которое система должна иметь, чтобы за 4 с пройти в сумме 1.6 м (путь каждого тела одинаков, но в разных направлениях).
- Формула движения с постоянным ускорением: s = 1/2 a t^2.
- Подставляем: s = 1.6 м, t = 4 с → a = 2s / t^2 = 2·1.6 / 16 = 0.2 м/с^2.
- Обозначим массы в системе. Изначально каждый блок массы m0 = 245 г = 0.245 кг. На одном из тел положим дополнительную массу x (кг). Тогда массы станут:
- меньшая сторона: m1 = m0 = 0.245 кг;
- большая сторона: m2 = m0 + x = 0.245 + x кг.
Ускорение по закону Аттвуда (векторно вдоль нити, модуль): a = (m2 − m1) g / (m1 + m2) = (x g) / (2m0 + x).
- Найдём x, подставив найденное ускорение a = 0.2 м/с^2.
0.2 = x g / (2m0 + x) → 0.2 (2m0 + x) = x g 0.4 m0 + 0.2 x = x g 0.4 m0 = x (g − 0.2) x = (0.4 m0) / (g − 0.2).
Заметим, что 0.4 m0 = 2 m0 a (это эквивалентно формуле выше). Подставим m0 = 0.245 кг и g ≈ 9.81 м/с^2:
x ≈ (2 · 0.245 · 0.2) / (9.81 − 0.2) = 0.098 / 9.61 ≈ 0.0102 кг.
- Преобразуем в граммы: 0.0102 кг ≈ 10.2 г.
Ответ: грузик должен иметь масса примерно 10 г (≈10,2 г). Примечание: расчет основан на идеальных условиях: невесомый блок/идеальная нить, отсутствие трения, released from rest.
