построй график y=x^2-2|x|-x

Разобьем по модулю |x|.

y = x^2 - 2|x| - x

• для x ≥ 0: |x| = x, значит y = x^2 - 2x - x = x^2 - 3x
• для x < 0: |x| = -x, значит y = x^2 - 2(-x) - x = x^2 + 2x - x = x^2 + x

Итак, график задаётся кусочно-параболическими участками:

• x ≥ 0: y = x^2 - 3x
• x < 0: y = x^2 + x

Ключевые точки:

• точка пересечения с осью y: (0, 0)
• нули функции: x = -1, 0, 3
  • на участке x < 0 нуль в x = -1
  • на участке x ≥ 0 нули в x = 0 и x = 3
• вершины парабол:
  • для x < 0: y = x^2 + x имеет вершину в x = -0.5, y = -0.25
  • для x ≥ 0: y = x^2 - 3x имеет вершину в x = 1.5, y = -2.25
• график непрерывный в x = 0, но не дифференцируем в x = 0 (левая производная 1, правая −3)

Пару точек для быстрого наброска:

• x = -2 → y = 2
• x = -1 → y = 0
• x = -0.5 → y = -0.25 (верхняя точка левой ветки)
• x = 0 → y = 0
• x = 0.5 → y = -1.25
• x = 1 → y = -2
• x = 1.5 → y = -2.25 (низшая точка правой ветви)
• x = 3 → y = 0
• x = 4 → y = 4

Как нарисовать:

• нарисуйте две параболы: слева для y = x^2 + x (vertex at (-0.5, -0.25)), справа для y = x^2 - 3x (vertex at (1.5, -2.25)).
• их соединение в точке x = 0 даст гладкое стечение y = 0.
• помните о резком изменении наклона вправо при переходе через 0 (переход через x = 0 не дифференцируем).

Если хочешь, могу прислать готовый код для построения графика (Python/Matplotlib) или ASCII-эскиз графика.