"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи Даны четыре дуги окружности, соответствующие сторонам квадрилог ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B квадриля ABCD.
Правильное решение (как правильно считать)
- Угол B вписанный и он опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B).
- Узнать дугу ADC можно как сумму дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Значит, угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.
Альтернативный путь через противолежащий угол:
- Вписанный четырехугольник: сумма противоположных углов равна 180°.
- Угол D опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°.
- Угол D = 144°/2 = 72°; тогда B = 180° − 72° = 108°.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 36°. Правильный ответ: 108°. Разница явно показывает, что ответ 36° неверен.
Где могла случиться ошибка и как правильно решить
- Ошибка могла быть в том, на какую дугу опирается угол B. Угол B опирается на дугу ADC, а не на дуги AD или CD по отдельности.
- Правильная формула: угол B = 1/2(мера дуги ADC) = 1/2(145° + 71°) = 108°.
- Проверка через угол D тоже работает: угол D = 1/2(AB + BC) = 1/2(95° + 49°) = 72°, и B = 180° − 72° = 108°.
Если хочешь, могу ещё привести несколько таких проверок или разобрать антипример, чтобы закрепить идею.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому объяснению.
